MATH ANSWER KEY CLASS 9 ANNUAL EXAM 2025 OSSTA WHITE

 

SUBJECTIVE PAPER 

1(a) ଗୋଟିଏ ହଷ୍ଟେଲ୍‌ର 40 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 15 ଜଣ କେବଳ ହକି ଖେଳନ୍ତି ଓ 20 ଜଣ କେବଳ କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳନ୍ତି । ଯଦି ଏହି ପିଲାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ସମସ୍ତେ ହଢି କିମ୍ବା କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳୁ ଥାଆନ୍ତି, ତେବେ କେତେ ଜଣ ପିଲା ହକି ଓ କ୍ରିକେଟ୍ ଉଭୟ ଖେଳ ଖେଳନ୍ତି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । [5]

Ans: 

କିମ୍ବା 

|3x-2| ≤ 5 ହେଲେ x ର ସମସ୍ତ ମାନ ନିରୂପଣ କର ।

Ans: 

(b) ଯଦି (x - 1), x² + mx + 1 ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଉତ୍ପାଦକ ହୁଏ, ତେବେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ (x - m)(x³ + 3x²+3x [5 + 2) ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ହେବ ।

Ans: 

କିମ୍ବା; 

ଗୋଟିଏ ନୌକାର ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି ବେଗ 11 କି.ମି. । ଏହା ସ୍ରୋତର ପ୍ରତିକୂଳରେ 12 କି.ମି. ଗତିକରି ପୁନଶ୍ଚ ଅନୁକୂଳରେ ଫେରି ଆସିବାକୁ ମୋଟ୍ 2 ଘଣ୍ଟା 45 ମିନିଟ୍ ସମୟ ନିଏ । ସ୍ରୋତର ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି ବେଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

Ans: 

2(a) ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇବାରେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଘଟଣା ମାନଙ୍କର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(i) E1 : ଫଳ ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା

(ii) E2 : ଫଳ ଏକ ସଂଖ୍ୟା k ≥ 3

Ans: 

କିମ୍ବା;

 ଗୋଟିଏ ବିଦ୍ୟାଳୟର 5 ଟି ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା ଦିଆଯାଇଛି । ଏହି ତଥ୍ୟକୁ ବୃତ୍ତଲେଖରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

Ans: 

b) 9000 ଟଙ୍କାକୁ A, B ଓ C ମଧ୍ୟରେ ଏପରି ବାଣ୍ଟିଦିଅ ଯେ, A ଓ B, B ଓ C ପାଇଥିବା ଟଙ୍କାର ଅନୁପାତ ଯଥାକ୍ରମେ 2 : 3 ଓ 6:5 ହେବ ।

Ans: 

3(a) XY – ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଏକ ସରଳରେଖାର ଆନତି 0, ସ୍ଲୋପ୍ m, y – ଛେଦାଶ C । ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ସରଳରେଖାର ସମୀକରଣ y= mx +c|

 କିମ୍ବା

a³ + b³ - 1 +3ab , a³ + (b-1) ³, a²-2a + 1- b² ର ଲ.ସା.ଗୁ  ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । 

Ans: 

(b) ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ଯେଉଁ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟ ସର୍ବସମ ତାହା ଏକ ଆୟତ ଚିତ୍ର ।

Ans: 

କିମ୍ବା; 

ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁରୁ ଅନ୍ୟ ଏକ ବାହୁ ସହ ସମାନ୍ତର ଭାବେ ଅଙ୍କିତ ସରଳରେଖା ତୃତୀୟ ବାହୁକୁ ସମନ୍ଦିଖଣ୍ଡ କରେ ।

Ans: 

4(a) ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଏହାର ସମ୍ମୁଖୀନ ବାହୁକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରୁଥିଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ ତ୍ରିଭୁଜଟି ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

Ans: 

କିମ୍ବା; 

କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଉପପାଦ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କରି ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ସରଳରେଖା ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟ ସହ ସମାନ୍ତର ।

Ans: 

(b) ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 700 ବର୍ଗ ସେ.ମି. । ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପ୍ରସ୍ଥର 2 ଗୁଣ ଓ ଉଚ୍ଚତା ପ୍ରସ୍ଥର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ହେଲେ ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ଘନଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

Ans: 

କିମ୍ବା 

ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜରେ AB = BC = 50 ସେମି ଏବଂ m∠ABC = 60°, AD = 30 ସେମି  ଓ m∠ADC = 90° ହେଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ( √3 ର ମାନ 1.732 ନିଅ)

Ans: 

5(a)

 

କିମ୍ବା

△ ABC ରେ BC = 6.5 ସେ.ମି., b + c = 10 ସେ.ମି଼., m∠B = 60° ।  ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।

ଉତ୍ତର :

5 (b)

କିମ୍ବା 

Ans: